नई कुंजी

23-24 सितंबर की रात को, जोहान फ्रांज एनके, जिन्होंने अभी-अभी अपना 55वां जन्मदिन मनाया था, घर में लगातार दस्तक दे रहे थे। हेनरिक डी'अरे, सांस से बाहर एक छात्र, दरवाजे पर खड़ा था। आगंतुक के साथ कुछ वाक्यांशों का आदान-प्रदान करने के बाद, एनके जल्दी से तैयार हो गया, और उनमें से दो एनके की अध्यक्षता वाली बर्लिन वेधशाला में गए, जहां समान रूप से उत्साहित जोहान गैले प्रतिबिंबित दूरबीन के पास उनका इंतजार कर रहे थे।

अवलोकन, जिसमें दिन का नायक इस तरह शामिल हुआ, रात के साढ़े तीन बजे तक चला। इसलिए 1846 में सौर मंडल के आठवें ग्रह नेपच्यून की खोज की गई।

लेकिन इन खगोलविदों द्वारा की गई खोज हमारे आसपास की दुनिया की हमारी समझ से थोड़ा अधिक बदल गई।

सिद्धांत और अभ्यास

नेपच्यून का स्पष्ट आकार 3 चाप सेकंड से कम है। इसका अर्थ समझने के लिए, कल्पना कीजिए कि आप एक वृत्त को उसके केंद्र से देख रहे हैं। वृत्त को 360 भागों में विभाजित करें (चित्र 1)।

इस तरह हमें जो कोण मिला वह 1° (एक डिग्री) है। अब इस पतले त्रिज्यखंड को अन्य 60 भागों में विभाजित करें (अब इसे चित्र में दर्शाना संभव नहीं है)। ऐसा प्रत्येक भाग 1 आर्क मिनट का होगा। और अंत में, हम 60 और एक चाप मिनट से विभाजित करते हैं - हमें एक चाप सेकंड मिलता है।

खगोलविदों को आकाश में ऐसी सूक्ष्म वस्तु कैसे मिली, जिसका आकार 3 चाप सेकंड से कम था? बिंदु दूरबीन की शक्ति नहीं है, लेकिन एक नए ग्रह की तलाश के लिए विशाल खगोलीय क्षेत्र पर दिशा का चयन कैसे करें।

उत्तर सरल है: पर्यवेक्षकों को यह दिशा बताई गई थी। टेलर को आमतौर पर फ्रांसीसी गणितज्ञ अर्बेन ले वेरियर कहा जाता है, यह वह था, जिसने यूरेनस के व्यवहार में विसंगतियों को देखते हुए सुझाव दिया था कि उसके पीछे एक और ग्रह है, जो यूरेनस को अपनी ओर आकर्षित करता है, जिससे वह "सही" से विचलित हो जाता है। " प्रक्षेपवक्र। ले वेरियर ने न केवल इस तरह की धारणा बनाई, बल्कि यह गणना करने में सक्षम था कि यह ग्रह कहां होना चाहिए, इसके बारे में जोहान गैले को लिखा, जिसके बाद खोज क्षेत्र काफी संकुचित हो गया।

तो नेपच्यून पहला ग्रह बन गया जिसकी पहली बार सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई थी, और उसके बाद ही व्यवहार में पाया गया। इस तरह की खोज को "कलम की नोक पर खोज" कहा जाता था, और इसने वैज्ञानिक सिद्धांत के प्रति दृष्टिकोण को हमेशा के लिए बदल दिया। वैज्ञानिक सिद्धांत को "क्या है" का सबसे अच्छा वर्णन करते हुए, केवल दिमाग के एक खेल के रूप में समझा जाना बंद हो गया है; वैज्ञानिक सिद्धांत ने स्पष्ट रूप से अपनी भविष्य कहनेवाला क्षमता का प्रदर्शन किया है।

संगीतकारों के लिए सितारों के माध्यम से

चलिए संगीत पर वापस आते हैं। जैसा कि आप जानते हैं कि एक सप्तक में 12 स्वर होते हैं। इनसे कितनी त्रि-ध्वनि जीवाएँ बनाई जा सकती हैं? गिनना आसान है - ऐसे 220 राग होंगे।

यह, निश्चित रूप से, एक खगोलीय रूप से बड़ी संख्या नहीं है, लेकिन इतनी बड़ी संख्या में व्यंजनों में भी भ्रमित होना काफी आसान है।

सौभाग्य से, हमारे पास सद्भाव का एक वैज्ञानिक सिद्धांत है, हमारे पास "क्षेत्र का नक्शा" है - बहुलताओं का स्थान (पीसी)। एक पीसी कैसे बनाया जाता है, हमने पिछले नोट्स में से एक पर विचार किया। इसके अलावा, हमने देखा कि पीसी में सामान्य कुंजियाँ कैसे प्राप्त की जाती हैं - प्रमुख और छोटी।

आइए हम एक बार फिर से उन सिद्धांतों को अलग करें जो पारंपरिक चाबियों को रेखांकित करते हैं।

पीसी में मेजर और माइनर इस तरह दिखते हैं (चित्र 2 और चित्र 3)।

इस तरह के निर्माण का केंद्रीय तत्व एक कोने है: या तो किरणों को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है - एक प्रमुख त्रय, या नीचे की ओर निर्देशित किरणों के साथ - एक लघु त्रय (चित्र 4)।

ये कोने एक क्रॉसहेयर बनाते हैं, जो आपको ध्वनियों में से एक को "केंद्रीकृत" करने की अनुमति देता है, इसे "मुख्य" बनाता है। इस प्रकार टॉनिक प्रकट होता है।

फिर इस तरह के एक कोने को सममित रूप से, सबसे सामंजस्यपूर्ण रूप से करीबी ध्वनियों में कॉपी किया जाता है। यह नकल एक उपडोमिनेंट और एक प्रमुख को जन्म देती है।

टॉनिक (T), सबडोमिनेंट (S) और प्रमुख (D) को कुंजी में मुख्य कार्य कहा जाता है। इन तीन कोनों में शामिल नोट संबंधित कुंजी का पैमाना बनाते हैं।

वैसे, कुंजी में मुख्य कार्यों के अलावा, साइड कॉर्ड आमतौर पर प्रतिष्ठित होते हैं। हम उन्हें पीसी (चित्र 5) में चित्रित कर सकते हैं।

यहां डीडी एक डबल प्रभावशाली है, iii तीसरे चरण का एक कार्य है, VIb कम छठा है, और इसी तरह। हम देखते हैं कि वे वही बड़े और छोटे कोने हैं, जो टॉनिक से ज्यादा दूर नहीं हैं।

कोई भी नोट टॉनिक के रूप में कार्य कर सकता है, इससे कार्यों का निर्माण किया जाएगा। संरचना - पीसी में कोनों की सापेक्ष स्थिति - नहीं बदलेगी, यह बस दूसरे बिंदु पर चली जाएगी।

ठीक है, हमने विश्लेषण किया है कि कैसे पारंपरिक तानवाला सामंजस्यपूर्ण रूप से व्यवस्थित किया जाता है। क्या हम उन्हें देखते हुए, "नए ग्रहों" की तलाश के लायक दिशा पाएंगे?

मुझे लगता है कि हमें कुछ खगोलीय पिंड मिलेंगे।

आइए देखें अंजीर। 4. यह दिखाता है कि कैसे हमने ध्वनि को त्रिभुज कोने के साथ केंद्रीकृत किया है। एक मामले में, दोनों बीमों को ऊपर की ओर निर्देशित किया गया था, दूसरे में - नीचे की ओर।

ऐसा लगता है कि हम दो और विकल्पों से चूक गए हैं, नोट को केंद्रीकृत करने से बुरा कोई नहीं है। आइए हम एक किरण को ऊपर और दूसरी को नीचे की ओर इंगित करें। फिर हमें ये कोने मिलते हैं (चित्र 6)।

ये त्रय नोट को केंद्रीकृत करते हैं, लेकिन असामान्य तरीके से। यदि आप उन्हें नोट्स से बनाते हैं सेवा मेरे, तो तवे पर वे इस तरह दिखेंगे (चित्र 7)।

हम टॉन्सिलिटी निर्माण के सभी अन्य सिद्धांतों को अपरिवर्तित रखेंगे: हम निकटतम नोटों में सममित रूप से दो समान कोनों को जोड़ देंगे।

लाऊंगा नई कुंजी (छवि 8).

आइए स्पष्टता के लिए उनके पैमानों को लिखें।

हमने नोटों को शार्प्स के साथ चित्रित किया है, लेकिन निश्चित रूप से, कुछ मामलों में उन्हें एन्हार्मोनिक फ्लैटों के साथ फिर से लिखना अधिक सुविधाजनक होगा।

इन चाबियों के मुख्य कार्यों को अंजीर में दिखाया गया है। 8, लेकिन तस्वीर को पूरा करने के लिए साइड कॉर्ड गायब हैं। चित्र 5 के अनुरूप हम उन्हें आसानी से एक पीसी (चित्र 10) में बना सकते हैं।

आइए उन्हें संगीत कर्मचारियों पर लिखें (चित्र 11)।

चित्र 9 में गामा की तुलना और चित्र में फ़ंक्शन नाम। 11, आप देख सकते हैं कि यहां चरणों के लिए बाध्यकारी बल्कि मनमाना है, यह पारंपरिक कुंजियों से "विरासत द्वारा छोड़ा गया" है। वास्तव में, तीसरी डिग्री का कार्य पैमाने में तीसरे नोट से बिल्कुल भी नहीं बनाया जा सकता है, कम छठे का कार्य - कम छठे से बिल्कुल नहीं, आदि। इन नामों का क्या अर्थ है? ये नाम किसी विशेष त्रय के कार्यात्मक अर्थ को निर्धारित करते हैं। अर्थात्, नई कुंजी में तीसरे चरण का कार्य वही भूमिका निभाएगा जो प्रमुख या मामूली में किए गए तीसरे चरण का कार्य करता है, इस तथ्य के बावजूद कि यह संरचनात्मक रूप से काफी भिन्न होता है: त्रय का उपयोग अलग तरीके से किया जाता है और यह स्थित है पैमाने पर एक अलग जगह में।

शायद यह दो सैद्धांतिक प्रश्नों को उजागर करने के लिए बनी हुई है

पहला वाला दूसरी तिमाही की रागिनी से जुड़ा है। हम देखते हैं कि वास्तव में नोट को केंद्रीकृत करके नमक, इसके टॉनिक कॉर्नर से बनाया गया है सेवा मेरे (सेवा मेरे - एक राग में कम ध्वनि)। से भी सेवा मेरे इस रागिनी का पैमाना शुरू होता है। और सामान्य तौर पर, जिस टॉन्सिलिटी को हमने दर्शाया है, उसे दूसरी तिमाही की टॉन्सिलिटी कहा जाना चाहिए सेवा मेरे. यह पहली नज़र में बल्कि अजीब है। हालाँकि, यदि हम चित्र 3 को देखते हैं, तो हम पाएंगे कि हम पहले से ही सबसे साधारण माइनर में समान "शिफ्ट" कर चुके हैं। इस अर्थ में, दूसरी तिमाही की कुंजी में असाधारण कुछ भी नहीं होता है।

दूसरा प्रश्न: ऐसा नाम क्यों - द्वितीय और चतुर्थ तिमाही की चाबियां?

गणित में, दो अक्ष समतल को 4 तिमाहियों में विभाजित करते हैं, जिन्हें आमतौर पर वामावर्त (चित्र 12) में गिना जाता है।

हम देखते हैं कि संबंधित कोने की किरणें कहाँ निर्देशित होती हैं, और हम इस तिमाही के अनुसार कुंजियों को कहते हैं। इस मामले में, प्रमुख पहली तिमाही की कुंजी होगी, नाबालिग तीसरी तिमाही होगी, और दो नई कुंजियाँ क्रमशः II और IV होंगी।

टेलीस्कोप लगाएं

मिठाई के रूप में, आइए चौथी तिमाही की कुंजी में संगीतकार इवान सोशिंस्की द्वारा लिखे गए एक छोटे से एट्यूड को सुनें।

"Etulle" I. Soshinsky

क्या हमें मिली चार चाबियां ही संभव हैं? सख्ती से बोलना, नहीं। कड़ाई से बोलते हुए, टोनल निर्माण आमतौर पर संगीत प्रणालियों के निर्माण के लिए आवश्यक नहीं होते हैं, हम अन्य सिद्धांतों का उपयोग कर सकते हैं जिनका केंद्रीकरण या समरूपता से कोई लेना-देना नहीं है।

लेकिन हम अभी के लिए अन्य विकल्पों के बारे में कहानी को स्थगित कर देंगे।

मुझे ऐसा लगता है कि एक और पहलू महत्वपूर्ण है। सभी सैद्धांतिक निर्माण तभी समझ में आते हैं जब वे सिद्धांत से अभ्यास, संस्कृति तक जाते हैं। जेएस बाख द्वारा वेल-टेम्पर्ड क्लैवियर के लेखन के बाद ही संगीत में स्वभाव कैसे तय किया गया था और कोई भी अन्य सिस्टम मायने रखेगा क्योंकि वे पेपर से स्कोर तक, कॉन्सर्ट हॉल तक और अंततः श्रोताओं के संगीत अनुभव के लिए आगे बढ़ते हैं।

ठीक है, आइए अपनी दूरबीन स्थापित करें और देखें कि क्या संगीतकार खुद को नए संगीत जगत के अग्रणी और उपनिवेशवादी साबित कर सकते हैं।

लेखक - रोमन ओलेनिकोव