संगति क्या है?

पिछले नोट में, हमने जाना कि ध्वनि कैसे काम करती है। आइए इस सूत्र को दोहराएं:

ध्वनि = ग्राउंड टोन + सभी मल्टीपल ओवरटोन

इसके अलावा, जैसा कि जापानी चेरी ब्लॉसम की प्रशंसा करते हैं, हम आवृत्ति प्रतिक्रिया ग्राफ की भी प्रशंसा करेंगे - ध्वनि की आयाम-आवृत्ति विशेषता (चित्र 1):

याद रखें कि क्षैतिज अक्ष पिच (दोलन आवृत्ति) का प्रतिनिधित्व करता है, और ऊर्ध्वाधर अक्ष जोर (आयाम) का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रत्येक लंबवत रेखा एक हार्मोनिक है, पहले हार्मोनिक को आमतौर पर मौलिक कहा जाता है। हार्मोनिक्स को निम्नानुसार व्यवस्थित किया जाता है: दूसरा हार्मोनिक मौलिक स्वर से 2 गुना अधिक है, तीसरा तीन है, चौथा चार है, और इसी तरह।

संक्षिप्तता के लिए, "आवृत्ति" के बजाय nवें हार्मोनिक" हम बस कहेंगे "nवें हार्मोनिक", और "मौलिक आवृत्ति" के बजाय - "ध्वनि आवृत्ति"।

इसलिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया को देखते हुए, हमारे लिए इस प्रश्न का उत्तर देना कठिन नहीं होगा कि व्यंजन क्या है।

अनंत तक कैसे गिनें?

व्यंजन का शाब्दिक अर्थ है "सह-ध्वनि", संयुक्त ध्वनि। दो अलग-अलग ध्वनियाँ एक साथ कैसी लग सकती हैं?

आइए उन्हें एक दूसरे के नीचे एक ही चार्ट पर बनाएं (चित्र 2):

यहाँ उत्तर है: कुछ हार्मोनिक्स आवृत्ति में मेल खा सकते हैं। यह मान लेना तर्कसंगत है कि जितनी अधिक मिलती-जुलती आवृत्तियाँ होती हैं, उतनी ही अधिक "सामान्य" ध्वनियाँ होती हैं, और, परिणामस्वरूप, ऐसे अंतराल की ध्वनि में अधिक सामंजस्य होता है। पूरी तरह से सटीक होने के लिए, यह न केवल मिलान करने वाले हार्मोनिक्स की संख्या महत्वपूर्ण है, बल्कि सभी ध्वनि वाले हार्मोनिक्स का अनुपात कितना है, यानी मिलान की संख्या का अनुपात ध्वनि हार्मोनिक्स की कुल संख्या से मेल खाता है।

हमें व्यंजन की गणना के लिए सबसे सरल सूत्र मिलता है:

जहां N_{सोवपी} मेल खाने वाले हार्मोनिक्स की संख्या है,  N_{सामान्य} ध्वनि हार्मोनिक्स (विभिन्न ध्वनि आवृत्तियों की संख्या) की कुल संख्या है, और विपक्ष और हमारी वांछित संगति है। गणितीय रूप से सही होने के लिए, मात्रा को कॉल करना बेहतर है आवृत्ति अनुरूपता का एक उपाय।

खैर, मामला छोटा है: आपको गणना करने की आवश्यकता है N_{सोवपी} и N_{सामान्य}, एक दूसरे को विभाजित करें, और वांछित परिणाम प्राप्त करें।

एकमात्र समस्या यह है कि दोनों हार्मोनिक्स की कुल संख्या और यहां तक ​​​​कि मिलान करने वाले हार्मोनिक्स की संख्या भी अनंत है।

यदि हम अनंत को अनंत से भाग दें तो क्या होगा?

आइए पिछले चार्ट के पैमाने को बदलें, इससे "दूर हटें" (चित्र 3)

हम देखते हैं कि मेल खाने वाले हार्मोनिक्स बार-बार होते हैं। चित्र दोहराया गया है (चित्र 4)।

यह दोहराव हमारी मदद करेगा।

बिंदीदार आयतों में से किसी एक में अनुपात (1) की गणना करना हमारे लिए पर्याप्त है (उदाहरण के लिए, पहले वाले में), फिर, दोहराव के कारण और पूरी लाइन पर, यह अनुपात समान रहेगा।

सरलता के लिए, पहली (निचली) ध्वनि के मूल स्वर की आवृत्ति को एकता के बराबर माना जाएगा, और दूसरी ध्वनि के मूल स्वर की आवृत्ति को एक अघुलनशील अंश के रूप में लिखा जाएगा।  .

आइए हम कोष्ठकों में ध्यान दें कि संगीत प्रणालियों में, एक नियम के रूप में, यह ठीक ध्वनियाँ हैं जिनका उपयोग किया जाता है, जिनमें से आवृत्तियों का अनुपात कुछ अंश द्वारा व्यक्त किया जाता है  . उदाहरण के लिए, पांचवें का अंतराल अनुपात है  , क्वार्ट्स -  , ट्राइटन -   इत्यादि

आइए पहले आयत के अंदर अनुपात (1) की गणना करें (चित्र 4)।

मिलान करने वाले हार्मोनिक्स की संख्या गिनना काफी आसान है। औपचारिक रूप से, उनमें से दो हैं, एक निचली ध्वनि से संबंधित है, दूसरा - ऊपरी से, चित्र 4 में वे लाल रंग में चिह्नित हैं। लेकिन ये दोनों हार्मोनिक्स क्रमशः एक ही आवृत्ति पर ध्वनि करते हैं, यदि हम मिलान आवृत्तियों की संख्या की गणना करते हैं, तो ऐसी केवल एक आवृत्ति होगी।

ध्वनि आवृत्तियों की कुल संख्या क्या है?

आइए इस तरह बहस करें।

निचली ध्वनि के सभी हार्मोनिक्स को पूर्ण संख्या (1, 2, 3, आदि) में व्यवस्थित किया जाता है। जैसे ही शीर्ष ध्वनि का कोई हार्मोनिक एक पूर्णांक होता है, यह नीचे के हार्मोनिक्स में से एक के साथ मेल खाता है। ऊपरी ध्वनि के सभी हार्मोनिक्स मौलिक स्वर के गुणक हैं , तो आवृत्ति n-वें हार्मोनिक के बराबर होगा:

अर्थात्, यह एक पूर्णांक होगा (क्योंकि m एक पूर्णांक है)। इसका मतलब यह है कि आयत में ऊपरी ध्वनि में पहले (मौलिक स्वर) से तक के हार्मोनिक्स हैं n-ओह, इसलिए, ध्वनि n आवृत्तियों।

चूंकि निचली ध्वनि के सभी हार्मोनिक्स पूर्णांक संख्या में स्थित होते हैं, और (3) के अनुसार, आवृत्ति पर पहला संयोग होता है m, यह पता चला है कि आयत के अंदर की निचली ध्वनि देगी m ध्वनि आवृत्तियों।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संयोग आवृत्ति m हमने फिर से दो बार गिना: जब हमने ऊपरी ध्वनि की आवृत्तियों की गणना की और जब हमने निचली ध्वनि की आवृत्तियों की गणना की। लेकिन वास्तव में, आवृत्ति एक है, और सही उत्तर के लिए, हमें एक "अतिरिक्त" आवृत्ति घटानी होगी।

आयत के अंदर सभी ध्वनि आवृत्तियों का योग होगा:

(2) और (4) को सूत्र (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें व्यंजन की गणना के लिए एक सरल व्यंजक प्राप्त होता है:

जिन ध्वनियों की हमने गणना की है, उनकी संगति पर जोर देने के लिए, आप इन ध्वनियों को कोष्ठक में इंगित कर सकते हैं विपक्ष:

इस तरह के एक सरल सूत्र का उपयोग करके, आप किसी भी अंतराल के अनुरूपता की गणना कर सकते हैं।

और अब आइए आवृत्ति व्यंजन के कुछ गुणों और इसकी गणना के उदाहरणों पर विचार करें।

गुण और उदाहरण

सबसे पहले, आइए सरलतम अंतरालों के लिए व्यंजन की गणना करें और सुनिश्चित करें कि सूत्र (6) "काम करता है"।

कौन सा अंतराल सबसे सरल है?

निश्चित रूप से प्राइमा। दो स्वर एक स्वर में बजते हैं। एक चार्ट पर यह इस तरह दिखेगा:

हम देखते हैं कि बिल्कुल सभी ध्वनि आवृत्तियां मेल खाती हैं। इसलिए, व्यंजन के बराबर होना चाहिए:

अब आइए एकसमान के अनुपात को प्रतिस्थापित करें  सूत्र (6) में, हम प्राप्त करते हैं:

गणना "सहज" उत्तर के साथ मेल खाती है, जिसकी अपेक्षा की जानी है।

आइए एक और उदाहरण लेते हैं जिसमें सहज उत्तर उतना ही स्पष्ट है - सप्तक।

एक सप्तक में, ऊपरी ध्वनि क्रमशः निचले वाले (मूल स्वर की आवृत्ति के अनुसार) की तुलना में 2 गुना अधिक होती है, ग्राफ पर यह इस तरह दिखेगा:

यह ग्राफ से देखा जा सकता है कि हर दूसरा हार्मोनिक मेल खाता है, और सहज उत्तर है: व्यंजन 50% है।

आइए इसकी गणना सूत्र (6) द्वारा करें:

और फिर, गणना मूल्य "सहज" के बराबर है।

अगर हम नोट को निचली ध्वनि के रूप में लेते हैं सेवा मेरे और ग्राफ़ पर सप्तक के भीतर सभी अंतरालों के लिए व्यंजन मान प्लॉट करें (सरल अंतराल), हमें निम्नलिखित चित्र मिलता है:

सप्तक, पांचवें और चौथे में व्यंजन के उच्चतम माप हैं। उन्होंने ऐतिहासिक रूप से "पूर्ण" व्यंजन का उल्लेख किया। नाबालिग और प्रमुख तिहाई, और नाबालिग और प्रमुख छठा थोड़ा कम है, इन अंतरालों को "अपूर्ण" व्यंजन माना जाता है। शेष अंतरालों में कम संगति होती है, परंपरागत रूप से वे विसंगतियों के समूह से संबंधित होते हैं।

अब हम आवृत्ति व्यंजन के माप के कुछ गुण सूचीबद्ध करते हैं, जो इसकी गणना के सूत्र से आते हैं:

1. अधिक जटिल अनुपात  (अधिक संख्या m и n), कम व्यंजन अंतराल.

И m и n सूत्र (6) में हर में हैं, इसलिए, जैसे-जैसे ये संख्याएँ बढ़ती हैं, व्यंजन का माप घटता जाता है।

2. अंतराल की ऊर्ध्व संगति अंतराल के अधोमुखी व्यंजन के बराबर होती है।

अप इंटरवल के बजाय डाउन इंटरवल प्राप्त करने के लिए, हमें अनुपात में चाहिए   विनिमय m и n. लेकिन सूत्र (6) में, इस तरह के प्रतिस्थापन से बिल्कुल कुछ नहीं बदलेगा।

3. किसी अंतराल की बारंबारता संगति का माप इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि हम इसे किस नोट से बना रहे हैं।

यदि आप दोनों नोटों को एक ही अंतराल में ऊपर या नीचे शिफ्ट करते हैं (उदाहरण के लिए, एक नोट से पांचवां नहीं बनाएं सेवा मेरे, लेकिन नोट से डी), फिर अनुपात  नोटों के बीच में परिवर्तन नहीं होगा, और फलस्वरूप, आवृत्ति अनुरूपता का माप वही रहेगा।

हम व्यंजन के अन्य गुण दे सकते हैं, लेकिन अभी के लिए हम खुद को इन्हीं तक सीमित रखेंगे।

भौतिकी और गीत

चित्र 7 हमें एक विचार देता है कि व्यंजन कैसे काम करता है। लेकिन क्या हम वास्तव में अंतराल की संगति को इस तरह समझते हैं? क्या ऐसे लोग हैं जो पूर्ण व्यंजन पसंद नहीं करते हैं, लेकिन सबसे अधिक असंगत सामंजस्य सुखद लगते हैं?

हां, ऐसे लोग जरूर होते हैं। और इसे समझाने के लिए, दो अवधारणाओं को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए: शारीरिक अनुरूपता и कथित संगति.

इस लेख में हमने जो कुछ भी माना है, वह भौतिक अनुरूपता से संबंधित है। इसकी गणना करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि ध्वनि कैसे काम करती है, और विभिन्न कंपन कैसे जुड़ते हैं। भौतिक व्यंजन कथित व्यंजन के लिए पूर्वापेक्षाएँ प्रदान करता है, लेकिन इसे 100% निर्धारित नहीं करता है।

कथित व्यंजन बहुत सरलता से निर्धारित किया जाता है। एक व्यक्ति से पूछा जाता है कि क्या उसे यह व्यंजन पसंद है। यदि हाँ, तो उसके लिए यह संगति है; यदि नहीं, तो यह असंगति है। यदि उसे तुलना के लिए दो अंतराल दिए गए हैं, तो हम कह सकते हैं कि उनमें से एक व्यक्ति को इस समय अधिक व्यंजन लगेगा, दूसरा कम।

क्या कथित व्यंजन की गणना की जा सकती है? यहां तक ​​​​कि अगर हम मानते हैं कि यह संभव है, तो यह गणना भयावह रूप से जटिल होगी, इसमें एक और अनंत शामिल होगा - एक व्यक्ति की अनंतता: उसका अनुभव, सुनने की विशेषताएं और मस्तिष्क की क्षमता। इस अनंत से निपटना इतना आसान नहीं है।

हालांकि, इस क्षेत्र में अनुसंधान जारी है। विशेष रूप से, संगीतकार इवान सोशिंस्की, जो कृपया इन नोटों के लिए ऑडियो सामग्री प्रदान करते हैं, ने एक कार्यक्रम विकसित किया है जिसके साथ आप प्रत्येक व्यक्ति के लिए व्यंजन की धारणा का एक व्यक्तिगत मानचित्र बना सकते हैं। साइट mu-theory.info वर्तमान में विकसित की जा रही है, जहां किसी का भी परीक्षण किया जा सकता है और उनकी सुनवाई की विशेषताओं का पता लगाया जा सकता है।

और फिर भी, यदि कोई कथित संगति है, और यह भौतिक से भिन्न है, तो बाद वाले की गणना करने का क्या मतलब है? हम इस प्रश्न को अधिक रचनात्मक तरीके से सुधार सकते हैं: ये दो अवधारणाएं कैसे संबंधित हैं?

अध्ययनों से पता चलता है कि औसत कथित व्यंजन और भौतिक व्यंजन के बीच संबंध 80% के क्रम में है। इसका मतलब है कि प्रत्येक व्यक्ति की अपनी व्यक्तिगत विशेषताएं हो सकती हैं, लेकिन ध्वनि की भौतिकी व्यंजन की परिभाषा में बहुत बड़ा योगदान देती है।

बेशक, इस क्षेत्र में वैज्ञानिक अनुसंधान अभी भी बहुत शुरुआत में है। और एक ध्वनि संरचना के रूप में, हमने कई हार्मोनिक्स का एक अपेक्षाकृत सरल मॉडल लिया, और व्यंजन की गणना में सबसे सरल - आवृत्ति का उपयोग किया गया था, और ध्वनि संकेत को संसाधित करने में मस्तिष्क की गतिविधि की ख़ासियत को ध्यान में नहीं रखा। लेकिन तथ्य यह है कि इस तरह के सरलीकरण के ढांचे के भीतर भी सिद्धांत और प्रयोग के बीच एक बहुत ही उच्च स्तर का सहसंबंध प्राप्त किया गया है जो बहुत उत्साहजनक है और आगे के शोध को उत्तेजित करता है।

संगीत लय के क्षेत्र में वैज्ञानिक पद्धति का प्रयोग केवल व्यंजन की गणना तक ही सीमित नहीं है, यह अधिक दिलचस्प परिणाम भी देता है।

उदाहरण के लिए, वैज्ञानिक पद्धति की सहायता से, संगीतमय सद्भाव को ग्राफिक रूप से चित्रित किया जा सकता है, कल्पना की जा सकती है। हम अगली बार इस बारे में बात करेंगे कि यह कैसे करना है।

लेखक - रोमन ओलेनिकोव